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            【精品课件】1.4.3含有一个量词的命题的否定


            1.4.3含有一个量词的

            命题的否定

            1、什么叫做全称量词,全称命题?
            短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全 称量词.用符号“ ? ”表示。 含有全称量词的命题,叫做全称命题

            2、什么叫做存在量词,特称命题?
            短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做存 在量词.用符号“ ? ”表示。 含有存在量词的命题,叫做特称命题。

            简记为:?x ? M,p(x)

            简记为:?x ? M,p(x)

            还有那些量 词是全称量词 或特称量词?

            写出下列命题的否定 1)所有的矩形都是平行四边形; ?x ? M,p(x)

            2)每一个素数都是奇数; 2 3)?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0 否定:
            2)存在一个素数不是奇数;

            ?x ? M,p(x) ?x ? M,p(x)

            1)存在一个矩形不是平行四边形;?x ? M,?p(x)
            ?x ? M,?p(x)

            3)?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0
            2

            ?x ? M,?p(x)

            这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

            从形式看,全称命题的否定是特称命题。

            含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论

            p : ?x ? M,p(x) 它的否定?p : ?x ? M,?p(x)
            全称命题
            全称命题的否 定是特称命题

            例1写出下列全称命题的否定: 1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;
            2)p:每一个四边形的四个顶点共圆
            3)p:对任意x ? Z,x2的个位数字不等于3。
            解:1) ?p : 存在一个能被3整除的整数不是奇数. 2) ?P : 存在一个四边形的四个顶点不共圆. 3)

            ?p :

            ?x0 ? z, x 2 0 的个位数字等于3 .

            写出下列命题的否定 1)有些实数的绝对值是正数;

            ?x ? M,p(x) ?x ? M,p(x)
            ?x ? M,?p(x)

            2)某些平行四边形是菱形; 3)?x ? R, x2 ? 1 < 0
            否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 3) ?x ? R, x2 ? 1 ? 0

            ?x ? M,p(x)

            ?x ? M,?p(x) ?x ? M,?p(x)

            这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

            从命题形式看,这三个特称命题的否定都 变成了全称命题.
            一般地,对于含有一个量词的特称命题的 否定,有下面的结论
            特称命题 p : 它的否定

            ?x0? M,p(x0)

            特称命题的否 定是全称命题

            ?p : ? x ? M, ?p(x)

            例1 写 出下列特 称命题 的否定: 1)p:?x0 ? R,x02 +2x0 +2 ? 0;
            2)p:有的三角形是等边三角形;
            3) P: 有一个素数含三个正因数.
            解:1)?p : ?x ? R,x 2 ? 2 x ? 2 >0 2) ?p : 所有三角形都不是等边三角形

            ?p : 每一个素数都不含三个正因数 3)

            纵观近几年的高考试题,我们可以发现《常用逻辑用语》也是必考知识之一, 尤其是充分必要条件的内容几乎年年必考一个选择题,近年来增加了 “量词”方 面的考查,例如2009年就多次考查了这方面的知识,下面举例说明如下: 1.(2009年海南(宁夏)卷(理)5)有四个关于三角函数的命题:

            p1 : ?x ? R, sin 2 p2

            x x 1 ? cos 2 ? 2 2 2 : ?x, y ? R, sin( x ? y ) ? sin x ? sin y

            p3 : ?x ? ? 0, ?

            ?,

            1 ? cos 2 x ? sin x 2

            p4 : sin x ? cos y ? x ? y ?
            其中的假命题是(

            ?

            2

            A)
            B. p2 , p4

            A. p1, p4

            C. p1 , p3

            D. p2 , p3

            2.(2009年天津(理)3)命题“存在 x0 ? R, 2
            ( )

            x0

            ?0

            ”的否定D

            A.不存在x0 ? R, 2x0 >0

            B存在 . x0 ? R, 2x0 ? 0

            C.对任意的x ? R,2 ? 0
            x

            D对任意的 . x ? R, 2x >0
            a (a ? R), 则下列结论正确的是 x

            2 3.(2009年浙江(文)8) 若函数 f ( x) ? x ?

            (

            c

            )

            A.?a ? R, f ( x)在(0,+?)上是增函数

            B.?a ? R, f ( x)在(0, ? ?)上是减函数

            C.?a ? R, f ( x)是偶函数
            D.?a ? R, f ( x)是奇函数

            4.(2009年辽宁(文)11)下列4个命题:
            1 x 1 x p1 : ?x ? (0,+?),( ) ? ? ? ; 2 3
            p2 : ?x ? ? 0,1? ,log 1 x ? log 1 x;
            2 3

            1 p3 : ?x ? ? 0, ?? ? , ( ) x ? log 1 x; 2 2

            1 1 x p4 : ?x ? (0, ), ( ) ? log 1 x. 3 2 3

            其中的真命题是( D )

            A. p1 , p2,B. p1 , p4,

            C. p2 , p3, D. p2 , p4 .

            一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:
            全称命题 它的否定

            ?p : ?x ? M,?p(x ) 0 0
            ?x0? M,p(x0)

            p : ?x ? M,p(x)

            一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下

            面的结论: 特称命题 p :
            它的否定

            ?p :

            ? x ? M, ?p(x)

            作业:P28 A组3 B组 (1),(2),(3),(4) 课后练习:1.课本P28 复习参 考题 2.《学案》P117~1189


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